Question

Tales ficou sem parceiro para jogar bolita bola de gude então pegou sua coleção de bolitas e formou uma sequência de t a inicial de seu nome conforme a figura supondo que Tales continuem seguindo o mesmo padrão e consiga construir sem figurinhas com a letra T 1 número de bolitas utilizadas na construção da última figura será igual a

Answer 1

5,9,13...,

a1=5

n=100

r=4

an=

an=a1+(n-1)r

an=5+(100-1)4

an=5+99.4

an=5+396

an=401

resposta; a ultima figura tera 401 bolitas (resposta d)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lolah, que a resolução parece simples.

i) Note que que a fila horizontal de bolas de cima começa com 3 bolitas e vai aumentando de duas em duas bolitas, o que significa uma PA com a seguinte conformação:

(3; 5; 7; .......) <--- Note: a fila horizontal é uma PA cujo primeiro termo é "3" e cuja razão é "2", pois os termos vão se sucedendo de duas em duas unidades. Vamos, então, calcular qual seria o 100º termo dessa PA com a utilização da fórmula do termo geral que é dado assim:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

a₁₀₀ = 3 + (100-1)*2

a₁₀₀ = 3 + (99)*2

a₁₀₀ = 3 + 198

a₁₀₀ = 201 <--- Este seria o centésimo termo da PA relativa à fila horizontal de bolitas (que é a fila de cima do T).

ii) Por sua vez, a fila vertical de bolitas começa com 2 bolitas e vai aumentando também de duas em duas bolitas. Isso significa que a fila vertical também será uma PA que terá a seguinte conformação:

(2; 4; 6; .......) <--- Veja que é uma PA começando do "2" e com uma razão também igual a "2", pois os termos se sucedem de duas em duas unidades. Assim, utilizando também a fórmula do termo geral de uma PA para encontrar qual seria o 100º termo, teremos:

a ̪ = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teremos:

a₁₀₀ = 2 + (100-1)*2

a₁₀₀ = 2 + (99)*2

a₁₀₀ = 2 + 198

a₁₀₀ = 200 <--- Este seria o centésimo termo da PA relativa à fila vertical de bolitas (que é a fila vertical que forma o T).

iii) Assim, como é pedido o número de bolitas utilizadas na centésima figura, então basta que somemos os dois valores encontrados na centésima figura para a fila horizontal (201 bolitas) e para a fila vertical (200 bolitas). Logo:

201 + 200 = 401 bolitas <--- Esta é a resposta. Opção "d".

Observação: uma outra forma de fazer seria utilizar o número de bolitas do "T" inteiro: note que o primeiro "T" tem "5" bolitas (contando as filas horizontais e verticais); o segundo "T" tem "9" bolitas, o terceiro "T" tem 13 bolitas e assim sucessivamente. No fim teríamos formado uma PA com a seguinte conformação: 

(5; 9; 13; ......) <---Note que teríamos uma PA começando do "5" e com razão igual a "4" pois os termos da PA se sucedem de 4 em 4 unidades. Assim, utilizando-se novamente o termo geral de uma PA teríamos:

a ̪   =  a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições, teríamos:
a₁₀₀ = 5 + (100-1)*4
a₁₀₀ = 5 + (99)*4
a₁₀₀ = 5 + 396
a₁₀₀ = 401 <--- Veja que a resposta é a mesma que encontramos antes.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.