Question

T2) Qual é o número de raízes distintas da equação $x^2(x^2-16)=0$?

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se o número de raízes distintas da equação abaixo:

x²*(x²-16) = 0 ------ veja: aqui temos um produto entre dois fatores, cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Assim, teremos as seguintes possibilidades:

ou
x² = 0 ---> x = +-√(0) ---> x = +- 0 ---> x' = 0 <--- Esta é uma raiz.

ou
x²-16 = 0 ---> x² = 16 ---> x = +-√(16) ---> x = +-4 ---> x'' = -4 e x''' = 4 <-- Estas são as duas outras raízes.

Assim, como você viu, temos a equação dada tem três raízes distintas que são:

x' = 0
x'' = - 4
x''' = 4

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.