Question

suponhamos que se possa vender x unidades de um produto por semana a um preço p(X)= -0,01X + 200 centavos por unidade. Determine: a função receita total. a quantidade que se deve produzir e vender para obter a receita máxima.

Answer 1

A receita total é a multiplicação entre o preço e a quantidade de produto. Assim, a função receita (ou receita total) será r(x) = x.p(x) 

Como p(x) = -0,01x+200, 

r(x) = x . (-0,01x+200)
r(x) = -0,01x²+200x

Queremos saber qual o valor de x (quantidade que deixa a receita máxima)

Sabemos que a função r(x) é uma parábola, e como o valor do coeficiente a (a = -0,-1) é < 0, então a parábola tem concavidade para baixo. Toda parábola tem um ponto máximo (quando a concavidade é voltada para baixo) e um ponto mínimo (quando a concavidade é voltada para cima). Assim, queremos descobrir o ponto máximo da nossa receita. Observe que esse ponto máximo é justamente o vértice da parábola. 

Então queremos descobrir quem é a componente x do vértice. 

esse valor é dado por:

Xv = -b/2a
Xv = -200/(2 . (-0,01))
Xv = -200/-2
Xv = 100

Logo, para se obter a receita total máxima, devem ser produzidas 100 unidades do produto.