Suponhamos:
• Que os vetores que formam uma estrutura metálica na forma de um triângulo retângulo sejam u =
(2,1,2),
v = (1,2, ) e w = (−1,0,1).
• Que, para um determinado cálculo, seja necessário encontrar as coordenadas do vetor v
• Que se saiba que todas as coordenadas são positivas.
Encontre o valor de z.
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O valor de z é √6.
Observe que o ângulo entre os vetores u e w é igual a 90°, pois o produto interno é igual a 0:
<u,w> = 2.(-1) + 1.0 + 2.1 = -2 + 2 = 0.
Isso quer dizer que o vetor v forma a hipotenusa do triângulo retângulo.
Como temos um triângulo retângulo, então podemos utilizar o Teorema de Pitágoras:
||v||² = ||u||² + ||w||²
1² + 2² + z² = 2² + 1² + 2² + (-1)² + 0² + 1²
1 + 4 + z² = 4 + 1 + 4 + 1 + 0 + 1
5 + z² = 11
z² = 11 - 5
z² = 6
z = √6.
Portanto, o vetor v é v = (1,2,√6).
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