Question

Suponhamos que o bate-estacas
da figura ao lado tenha uma massa de
10.000 kg e sua altura inicial seja z0 =
5 m.

a) Qual o impulso transmitido à
estaca pela sua queda?

b) Se a duração da colisão for da ordem de
10-2 s, qual é a força de contato média
exercida pelo bloco sobre a estaca durante
a colisão?

Answer 1

Explicação:

a)Sabemos que a variação do momento linear é igual ao impulso.

No instante zero temos que a velocidade é igual a zero logo o momento será igual a zero.

Inicialmente e energia mecânica do bate-estaca é apenas potencial gravitacional. Logo:

E = mgh

Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade (9.8 m/s²) e h é a altura que o objeto estava. Dessa forma:

E = 10000*9.8*5

E = 490000 J

Um instante antes do bate estaca encontrar no pino sua energia potencial será 0 logo sua energia mecânica será meramente cinética. Dessa forma:

E = mv²/2

Como a energia é conservada sabemos que:

490000 = 10000v²/2

49*2 = v²

v² = 98

v = √98

como 98 é quase 100 podemos dizer que a velocidade no instante antes do tocar o pistão será

v =√100 = 10 m/s

Quando o bate estaca tocar o pino sua velocidade será zero logo o momento linear após tocar o pino será 0, e um instante antes de tocar o pino o momento será:

pf = m*v

pf = 10000*10

pf = 100000 kg m/s

Como o impulso é igual a variação do momento linear podemos afirmar que:

pf - pi = I

I = 100000 - 0

I = 100000 kg m/s

b) Sabemos que o impulso de uma força é igual a:

I = F*dt

Como conhecemos I e o item nós informa dt temos:

100000 = F*0.01

F = 100000/0.01 = 10000000 N