Question

suponha que y=f(x) seja uma função derivável e dada implicitamente pela equação xy^2+y+x=1. Calcule f'(x).

Answer 1

xy² + y + x = 1

x.(y²)' + y².x' + y' + x' = 1'

x.2y.y' + y².1 +y' + 1 = 0

2xyy' + y' = -1 - y²

y'(2xy + 1) = -1 - y²

y' = (-1 - y²)/(1 + 2xy)

Answer 2

Derivada implícita de funções

A derivada implícita da função será igual a: $y'=\frac{(-1 - y^{2} )}{(1 + 2xy)}$.

Para chegar a esse valor deve-se derivar implicitamente em relação a cada variável. Desenvolvendo essa derivada implícita, tem-se:

xy² + y + x = 1

x.(y²)' + y².x' + y' + x' = 1'

x.2y.y' + y².1 +y' + 1 = 0

2xyy' + y' = -1 - y²

y'(2xy + 1) = -1 - y²

$y'=\frac{(-1 - y^{2} )}{(1 + 2xy)}$

A derivada implícita trata-se um método matemático em que pode-se descobrir a derivada de uma função que é exposta apenas de forma implícita.

Visto que não se terá exatamente uma função, mas sim uma relação entre duas variáveis, geralmente, usa-se 'x' e 'y'.

Saiba mais sobre derivada em:

https://brainly.com.br/tarefa/38549705

Bons estudos!