Question

Suponha que x² macacos comem x³ bananas em x minutos (onde x é um número natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos comam 90 bananas? a) 11 minutos b) 18 minutos c) 16 minutos d) 13 minutos e) 15 minutos

Answer 1

seja x= 2
então
 4M      8B     2m
 5M    90B     ym
analisando as razões
aumentando macaco diminui o tempo de consumo INVERSA
aumentando as bananas aumenta o tempo de consumo:DIRETA
a regra de três fica
5      8      2
4    90      y ⇒ y = _4×90×2_ ⇒ y = _90_ ⇒ y = 18
                                 5×8                    5
Resposta: 18 minutos

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Gomes, que: embora à primeira vista pareça algo complicado, mas, na realidade, a resolução é simples.

Tem-se a seguinte proposição: Suponha que x² macacos comem x³ bananas em "x" minutos. Em quanto tempo espera-se que 5 desses macacos comam 90 bananas?

Note que: se x² macacos comem x³ bananas em x minutos (em que "x" é um número natural dado), então você poderá substituir o "x" por QUALQUER número natural e a resposta SEMPRE será a mesma.
Então vamos fazer "x" igual a algum número natural, digamos  igual a "8".
Assim, teríamos: se x² macacos (então 8² macacos = 64 macacos) comem x³ bananas (então 8³ bananas = 512 bananas) em "x" minutos (então em 8 minutos), em quanto tempo 5 desses macacos comerão 90 bananas?
Vamos armar a regra de três composta conforme proposta acima. Assim:

número macacos-quantidade bananas-tempo em minutos
- - - - - 64- - - - - - - - - - - - 512- - - - - - - - - - - - - - 8
- - - - - -5 - - - - - - - - - - - -  90 - - - - - - - - - - - - -  x

Agora vamos às argumentações.

Número de macacos e tempo: razão inversa, pois se 64 macacos comem uma determinada quantidade de bananas em 8 minutos, então é claro que apenas 5 macacos vão comer essa mesma quantidade de bananas em maior tempo. Diminuiu a quantidade de macacos mas vai aumentar o tempo. Então você considera a razão inversa de (5/64)  . (I)
Quantidade de bananas e tempo: razão direta, pois se 512 bananas são consumidas por um determinado número de macacos em 8 minutos, então apenas 90 bananas serão consumidas por esse mesmo número de macados em em menos tempo. Diminuiu a quantidade de bananas e vai diminuir também o tempo para o seu consumo. Então você considera a razão direta de (512/90)  . (II)
Agora é só multiplicar as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (8/x) .
Assim:

(5/64)*(512/90) = 8/x ---- efetuando este produto teremos:
5*512/64*90 = 8/x
2.560/5.760 = 8/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
2.560*x = 8*5.760
2.560x = 46.080
x = 46.080/2.560 ---- veja que esta divisão dá exatamente "18". Logo:
x = 18 minutos <--- Esta é a resposta. Opção "b".

A propósito, repetindo o que afirmamos antes, note que a resposta SEMPRE seria "18" para qualquer que fosse o número natural que você considerasse.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.