Question

Suponha que x e y sejam números positivos,com x>y,e que $x^{2} + y^{2} =4xy$ .Qual é o valor de a=$\frac{x-y}{x+y}$ ?
(Sugestão: Calcule $a^{2}$ .)

Answer 1

Utilizando a sugestão temos que:

$a^2 = (\frac{x-y}{x+y})^2 \\\\ a^2 = \frac{(x-y)^2}{(x+y)^2} \\\\ a^2 = \frac{x^2 -2xy + y^2}{x^2 + 2xy + y^2} = \\\\ a^2 = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{x^2 + y^2 + 2xy}$

Sabendo que x² + y² = 4xy, substituímos na equação ficando:

$a^2 = \frac{4xy - 2xy}{4xy + 2xy} \\\\ a^2 = \frac{2xy}{6xy} \\\\ a^2 = \frac{1}{3} \\\\ a = \frac{ \sqrt{1}}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{1}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{1}{ \sqrt{3}}. \frac{ \sqrt{3}}{ \sqrt{3}} \\\\ a = \frac{ \sqrt{3}}{3}$

;)