Suponha que uma rã, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo
(em segundos) pela expressão y = –x2
+ 1,5x, em que y é a altura atingida em metros e x é o tempo em
segundos. Determine o intervalo de tempo que a rã permanece no ar.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1,5 segundos
Explicação passo a passo:
O intervalo de tempo em que permanece no ar é aquele no início de um
salto e no fim desse mesmo salto.
Nestes dois momentos ela está à altura ZERO.
Vamos descobrir as raízes desta função
y = - x² + 1,5 x
É uma função incompleta do 2º grau.
Não é obrigatório usar a Fórmula de Bhascara
- x² + 1,5 x = 0
Colocar em evidência "x"
x * ( - x + 1,5 ) = 0
Tem aqui uma equação produto.
x = 0 ∨ - x + 1,5 = 0
x = 0 ∨ - x = - 1,5
x = 0 ∨ x = 1,5
Entre o início do salto ( zero segundos ) e quando volta a pousar no solo,
passou 1,5 segundos.
Bons estudos.
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( ∨ ) ou ( * ) multiplicação
O intervalo de tempo que a rã permanece no ar é igual a 1,5 s.
Função de segundo grau
As raízes da função de segundo grau apresentada a correspondem o momento em que a rã esteve no solo na posição 0 metros:
y = f(x) = -x²+1,5x
Identificando os coeficientes da equação:
- a = -1
- b = 1,5
- c = 0
Determinado o valor de Δ:
Δ = b²- 4.a.c ⇒ Δ = (1,5)² - 4.(-1).0
Δ = 2,259 + 0 ⇒ Δ = 2,25
Desse modo, √Δ é igual a:
√Δ = √2,25 ⇒ √Δ = 1,5
Assim, ao determinar as raízes da função, temos:
x = (-b±√Δ)/(2.a) ⇒ x = (-1,5±1,5)/(2.(-1))
x' = (-1,5 - 1,5 )/(-2) ⇒ x' = -3/-2 ∴ x' = 1,5 s
x'' = (-1,5 + 1,5 )/(-2) ⇒ x'' = 0/-2 ∴ x'' = 0 s
Desse modo, o intervalo de tempo que a râ permanece nor ar é igual a:
Δt = (1,5 - 0)s ⇒ Δt = 1,5 s
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