Question

Suponha que uma fábrica de peças automotivas tem um custo de operação fixo de R$5598,00 por mês e gasta R$43,00 para produzir cada peça. Suponha ainda que a fábrica vende cada peça por R$70,00 mas paga um total de R$0,96 em impostos sobre cada peça vendida. Deduza qual é a função lucro L:N→R que associa a cada número natural n∈N o lucro obtido pela fábrica quando ela produz e vende n peças. Observe que o lucro pode ser negativo, indicando que a fábrica está em prejuízo. Determine qual é o número mínimo de peças que a fábrica deve produzir (e vender) em um mês para lucrar pelo menos R$15405,00.

Resposta

Answer 1

A função Lucro dessa fábrica corresponde a L = 26,04 . n - 5.598, sendo que o número minimo de peças que deve ser produzido é 807.

A função Lucro dessa fabrica será dada pela receita obtida com a venda de cada peça menos os custos, sejam eles fixos ou variáveis. A Receita obtida é dada por:

R = (70 - 0,96) . n = 69,04 . n

Já os Custos serão dados por:

C = 5.598 + 43 . n

Assim, a função Lucro se torna:

L = R - C

L = 69,04 . n - (5.598 + 43 . n)

L = 26,04 . n - 5.598

Assim, o número mínimo de peças que devem ser produzidas para que o lucro seja de R$ 15.405,00 corresponde a:

15.405 = 26,04 . n - 5.598

n = 806,6 peças ou 807 peças

Espero ter ajudado!