Question

Suponha que uma certa máquina agrícola sofra uma desvalorização de 20% ao ano. Em quanto tempo, aproximadamente, o valor dessa máquina se reduzirá a 10% do valor inicial?
Use log 2 = 0,30

Answer 1

Vamos chamar de D o valor da desvalorização e Do o valor inicial
taxa: 20% = 20/100 = 0,20
Períodos: n

D = 0,10.Do

D = Do.(1 - 0,2)^n

0,10.Do = Do(1 - 0,2)^n

0,10 =(0,8)^n

log 0,10 = log (0,8)^n

log 10/100 = log (8/10)^n

log 10 - log 100 = n.(log 8 - log 10)

log 10 - log 100 = n.(log 2³ - log 10)

log 10 - log 100 = n.(3.log 2 - log 10)

1 - 2 = n.(3.0,30 - 1)

-1 = n.(0,90 - 1)

-1 = n.(-0,1)

n = -1/-0,1

n = 10 anos

Espero ter ajudado.