Question

Suponha que um líquido seja produzido por um certo processo químico e a
função custo total C seja dada por: C(x) = 6+4 raiz quadrada de x, onde C(x) é o custo total da produção
de x litros do líquido. Assim sabemos que o custo marginal quando 16 litros são
produzidos é dado por:



a. 2,5





b. 1,5





c. 4,5





d. 0,5





e. 3,5

Answer 1

Olá, Andrielli.

O custo marginal é a variação do custo para uma dada variação da quantidade produzida. No limite, é dada pela derivada do custo em relação à quantidade de produtos fabricada.

Assim:

$C_{m}(x)=\frac{dC(x)}{dx}=\frac{d}{dx}(6+4\sqrt x})=\frac{d}{dx}(6+4x^{\frac12}})= \\\\ =4\cdot\frac12\cdot x^{(\frac12-1)}=2x^{-\frac12}=\frac2{x^{\frac12}}=\frac{2}{\sqrt x} \\\\ \Rightarrow C_m(16)=\frac{2}{\sqrt{16}}=\frac24\Rightarrow \boxed{C_m=\frac12=0,5}$

Resposta: letra "d"