Question

Sendo R= -2q²+1000q a receita em reais, conforme a
quantidade q vendida. Então não podemos
dizer que:
a. A inclinação da reta
tangente ao gráfico de R em q = 250 é zero.





b. A
reta tangente ao gráfico de R em q = 100 tem inclinação 600.





c. A
partir de q = 250, cada peça a mais vendida contribui para o aumento da
receita





d. No
intervalo de 100 a 200 unidades, a receita aumenta, em média R$ 400,00 por
unidade.
e. Vale
a pena vender mais uma peça se a venda atual é q=100.

Answer 1

Olá, Andrielli.

Para analisar as opções das letras "a" a "e", vamos, primeiramente, calcular a derivada de R(q), uma vez que a inclinação da reta tangente a cada ponto da função, bem como as variações instantâneas desta função em cada ponto seu, são dadas pela sua derivada.

Assim:

$\frac{dR(q)}{dq}=\frac{d}{dq}(-2q\²+1000q)}=-4q+1000$

A letra "c", portanto, está ERRADA, pois, em q = 250, a derivada de R(q) se anula e, a partir daí, para q > 250 a derivada de R(q) passa a ser sempre negativa.

Derivada negativa significa que, para q > 250, todo acréscimo de produção (aumento de q) implica em diminuição da receita R(q).

A afirmação da letra "c", portanto, está errada.

Resposta: letra "c".

Observação: para mostrar que as afirmações das outras opções estão certas, basta substituir o valor de q dado na derivada de R(q) e verificar que cada uma delas está correta.