Question

Suponha que um gato persegue um rato, ambos se movendo sobre uma mesma trajetória retilínea, e que as posições, em metros, ocupadas pelo gato (xG) e pelo rato (xR) variam no tempo (t), em segundos, de acordo com as funções xG= 12 + 4t -t² e xR= 20 + 2t, válidas para o intervalo 0 ≤ t ≤ 2s, sendo t = 0 o instante em que o gato, esperançoso, inicia a perseguição e t = 2s o instante em que o gato, ainda com fome, desiste. Na situação descrita acima, a distância mínima entre o gato e o rato ocorre no instante de tempo a)t = 0,5 s. b)t = 0,3 s. c)t = 1,2 s. d)t = 1,5 s. e)t = 1,0 s.

Answer 1

Resposta:

e)t=1,0 s.

Explicação passo-a-passo:

d(t) = xG - xR

d(t) = (12 + 4.t - t²) - (20 + 2.t)

d(t) = - t² + 2.t - 8

tV = - 2/2.(-1) ---> tV = 1 s

Espero ter ajudado!

Answer 2

A distância mínima entre o gato e o rato ocorre no instante de tempo e) 1,0 s.

Podemos encontrar a distância entre o gato e o rato ao subtrair suas funções, ou seja:

d(t) = xG(t) - xR(t)

d(t) = 12 + 4t - t² - (20 + 2t)

d(t) = -t² + 2t - 8

Para encontrar o ponto mínimo dessa função, podemos calcular a coordenada x do vértice dessa parábola. Sendo a = -1, b = 2 e c = -8, temos:

xv = -b/2a

xv = -2/2.(-1)

xv = 1

Resposta: E