Question

Suponha que um carrossel deu 13 voltas em 4 minutos sabendo que do centro do carrossel até a borda onde tem uma pessoa pendurada tem cerca de 2 metros determine a deslocamento angular o deslocamento escalar as velocidades angular e escalar a frequência e o período

Answer 1

O deslocamento angular do carrosel é e 26 π rad, e o deslocamento escalar é de 52π * m, enquanto que as velocidades angular e escalar foram de 0,10π rad/s e  0,20π m/s, respectivamente. A frequência é de 1/18,46 Hz e o período igual a 18,46 segundos.

Sabendo do enunciado que carrossel deu 13 voltas em 4 minutos, e desde o centro do carrossel  até a borda tem cerca de 2 metros, então vamos a determinar o deslocamento angular e escalar, as velocidades angular e escalar a frequência e o período de acordo com suas formulas:

• Deslocamento angular: uma volta corresponde a 360° ou 2π rad, assim 13 voltas são:

$\phi = 13\;*\; 2 \pi \;rad\\\\\phi = 26 \pi \;rad$

• Deslocamento escalar: é dado pelo perimetro que percorre o carrossel, que corresponde a um circulo, ou seja  2π*r:

$P = 13\;*\;2 \pi\;*r\\\\P = 13\;*\;2 \pi\;* 2m\\\\P = 52\pi*m$

• Velocidade angular: é dada pelo deslocamento angular dividido pelo tempo que tarda em dar as voltas 4 min ou 240 segundos.

$w = \frac{\phi}{T}\\\\w = \frac{26\pi}{240seg}\\\\w = 0,10\;rad/s$

• Velocidade escalar: é dada e velocidade angular e o radio do carrossel:

$V = w* r\\\\V = 0,10\pi\;*\;2m\\\\V = 0,20\;\pi*m$

• Periodo: é dado pelo tempo que tarda em dar o total de voltas:

$P = \frac{240\;s/volta}{13\;voltas}\\\\P = 18,46\; segundos$

• Frequência: é o inverso do periodo:

$F = \frac{1}{P}\\\\F = \frac{1}{18,46 Hz}$