Question

Suponha que se tenha uma folha de papel na forma de um quadrado de lado A cm, e que de cada quina retira-se um quadrado de lado x. Com o papel sem essas pontas faz-se uma caixa. Qual é a função de x que representa o volume V dessa caixa?

Use o Geogebra para estimar o valor de x para o qual a caixa construída tem volume máximo. Sabendo que A deve ser igual a 55

Answer 1

Inicialmente, temos um quadrado de lado A, e retiramos um quadrado de lado x de cada quina, agora, o lado que media A mede A - 2x cm. Ao dobrar as bordas para fazer a caixa, temos que a área quadrada da base será igual a (A - 2x)² cm² e que a altura da caixa será igual a x cm. O volume então será de:

V = (A - 2x)²*x

V = (A² + 4x² -4xA)*x

V = A²x + 4x³ - 4x²A cm³

Se A é igual a 55, então o volume fica:

V = 55²x + 4x³ - 55*4x²

V = 4x³ - 220x² + 3025x cm³

Pelo Geogebra, o valor máximo ocorre para x = 9,17 cm e V = 12324,07 cm³.