Suponha que RT= - X²+100X seja a função receita de uma empresa e “X” o número de unidades vendidas. Calcule para qual quantidade vendida a receita é máxima e qual a receita máxima.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
temos :
RT= -x² + 100x
as raízes da equação são :
-x² +100x= 0
x (-x +100 )=0
x= 0
e
-x =-100
x= 100
então as raízes são : 0 e 100
o ponto médio = Xm
Xm= 100/2
Xm= 50 = quantidade que dá a receita máxima
Receita máx = Rmáx
quantidade que dá a Rmáx.= 50
Rmáx= -x² +100x
Rmax= -(50)² + 100*50
Rmáx= -2500 + 5000
Rmáx= 2500
Resp:
Rmáxima= 2.500
A receita máxima é igual a R$ 2 500,00 e a quantidade de vendas máxima é igual a 50.
Vértice da parábola
Segundo a questão, a função receita é dada por R(x) = -x² + 100x, onde x é a quantidade de vendas.
Esta é uma função com parábola na forma ∩, ou seja, o vértice da parábola representa o ponto máximo. Logo, é possível obter a receita máxima realizando o cálculo de yv e a quantidade de vendas relacionada a partir de xv.
Além disso, xv e yv são dados por:
- xv = -b/2a
- yv = -Δ/4a
Os coeficientes da função são:
a = -1, b = 100 e c = 0
Calculando Δ:
Δ = 100² - 4 * (-1) * 0 = 10 000
Logo:
- xv = - 100/2 * (-1) = 100/2 = 50;
- yv = - 10 000/ 4 * (-1) = 10 000/4 = 2 500
