Question

suponha que para resolver um problema seja necessario primeiro calcular a area entre as curvas y = 2 e y =x² - 2. sabendo que x varia de [-2,2],determine a area entre essas curvas e assinale a alternativa que corresponde a area aproximada.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Como gráfico de y = x² - 2 - simétrico em relação ao eixo y, podemos calcular

a integral de 0 a 2 e multiplicar por 2.

$\int\limits^-2_2 {(x^2-2)} \, dx =2\int\limits^2_0 {[2-(x^2-2)]} \, dx =2\int\limits^2_0 {(4-x^2)} \, dx =\\\\2[4x-\frac{1}{3}x^3\left | {{2} \atop {0}} \right. = 2[4.2 -\frac{1}{3} *2^3]=16-\frac{16}{3} =\frac{32}{3}$

Answer 2

Utilizando integral definida, temos que, a área é, aproximadamente, 10,67 unidades de área.

Determinando a integral definida

Para calcular a área entre as curvas descritas na questão, podemos utilizar o conceito integral definida. Para isso, vamos primeiro determinar o intervalo de integração e o integrando que iremos utilizar.

Como a área que queremos calcular é tal que x varia entre -2 e 2, temos que, o limite inferior de integração será -2 e o superior será 2. Observe que, para esse intervalo, temos que:

$2 \geq x^2 -2$

Ou seja, os pontos da reta dada estão sempre sobre os pontos da parábola, dessa forma, o integrando será:

$2-(x^2-2) = -x^2 + 4$

Calculando a área

A área entre as curvas no intervalo [-2,2] é igual a:

$\int_{-2}^2 -x^2 + 4 \; dx = (-x^3 /3 + 4x)_{-2}^2 = (-8/3 + 8) - (8/3 - 8) = 16 - 16/3 = 32/3 = 10,67$

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51033932

#SPJ2