Question

Suponha que o óleo derramado pela ruptura de um navio-tanque se espalhe em uma forma circular, cujo raio cresce a uma taxa constante de 2 metros por minuto. A velocidade com que a área do derramamento cresce quando seu raio é de 60 metros é de aproximadamente:

Answer 1

usando regra de 3 temos:

1min ___ 2m

t _____60m

2t = 60

t = 60/2

t= 30 min

o deslocamento é circular entao a velocidade sera

V = 2 pi R / t

V = (2 × 3,14 × 60) / 30

V = 376,8 / 30

V = 12,56 m / min

Answer 2

$\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=2m/min}\\\mathsf{R=60m}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=?}$

$\mathsf{A=\pi.{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2\pi.R.\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi.60.2}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=240\pi{m}^{2}/min}}}$