03) (M120943H6) Luciano posicionou uma câmera de segurança com um ângulo de visão de 120° no centro do telhado de sua a fim de monitorar a entrada principal de seu terreno. para garantir sua segurança, ele deseja posicionar outra câmera, agora , atrás de sua casa, que monitore a mesma entrada principal. na figura abaixo, está representando um esquema da vista superior do posicionamento dessas câmeras, em O e R, a entrada principal do terreno a ser monitorado e a indicação do ângulo de visão
nesse esquema, o terreno tem a forma de uma circunferência, em que a Câmara posicionada em O está no centro e a outra estará posicionada no ponto R pertencente a essa circunferência. Qual será a medida do ângulo de visão da Câmara a ser posicionada em R?
A) 40°
B)60°
C)120°
D)180°
E)360°
Soluções para a tarefa
Resposta:
Alternativa B) 60 graus
Explicação passo-a-passo:
120:2=60
Pois ele quer que monitore com a mesma direção da parte da frente
A medida do ângulo de visão posicionada em R é 120/2 = 60º (Alternativa B).
A questão aborda o conceito de ângulos com vértice em uma circunferência. Tendo aplicações na astronomia e outras áreas do conhecimento, seu estudo passa por observar relações e propriedades em cada um dos casos possíveis.
Os casos notáveis são:
- ângulo central;
- ângulo inscrito;
- ângulo interno;
- ângulo excêntrico interno;
- ângulo excêntrico externo;
- ângulo de segmento.
O esquema apresentado da questão mostra dois dos casos. O ângulo com vértice em O é um ângulo central, pois o vértice está sobre o centro do círculo proposto e o ângulo com vértice em R é um ângulo inscrito, com seu vértice como um ponto da circunferência.
Sobre os dois casos, os resultados a seguir são fundamentais:
⇒ a amplitude do ângulo central é igual à amplitude do arco.
⇒ a amplitude do ângulo no ângulo inscrito é igual à metade da medida do arco.
Assim, pelo esquema, o ângulo com vértice em O é o dobro do ângulo com vértice em R. Logo, a medida do ângulo de visão posicionada em R é 120/2 = 60º (Alternativa B).
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