Matemática, perguntado por juliomaiicedo8015, 1 ano atrás

suponha que o numero de casos de uma doença reduzido no decorrer do tempo conforme a função f(t)=k.2q.t, sendo k e q constantes e o tempo t dado em anos. determine as constantes K e Q sabendo que o instante T=0 existiam 2.048 casos, e que apos 4 anos o numero de casos era a quarta parte desse valor inicial. POR FAVOR ME AJUDEM !!!!!!!!!!

Soluções para a tarefa

Respondido por robertocarlos5otivr9
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f(t)=k\cdot2^{q\cdot t}

Pelo enunciado, no instante t=0, temos f=2048, ou seja, f(0)=2048:

k\cdot2^{q\cdot0}=2048 \iff k\cdot2^{0}=2048 \iff k\cdot1=2048 \iff \boxed{k=2048}

Assim
, a partir de agora a função em questão é f(t)=2048\cdot2^{q\cdot t}

Além disso
, após 4 anos o numero de casos era a quarta parte desse valor inicial.

Isso significa que f(4)=\dfrac{f(0)}{4}. Como f(0)=2048, então f(4)=\dfrac{2048}{4} \iff f(4)=512.

Mas, f(4)=2048\cdot2^{q\cdot4}=2048\cdot2^{4q}. Logo:

2048\cdot2^{4q}=512

Lembre-se que 2048=2^{11} e 512=2^{9}

2^{11}\cdot2^{4q}=2^{9}

2^{4q+11}=2^{9}

4q+11=9 \iff 4q=-2 \iff \boxed{q=-\dfrac{1}{2}}

Portanto, k=2048 e q=-\dfrac{1}{2}.
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