Question

Suponha que o fabricante dessa embalagem, (imagem abaixo) cobra R$ 0,01 por cm^2 do designe da tampa. Calcule o valor a pagar em cada tampa dessa embalagem, Sabendo que deve ter 10 cm de aresta da base.​

Answer 1

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⠀⠀☞ Cada tampa dessa embalagem custará 4 reais e 83 centavos. ✅

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⠀⠀Inicialmente precisamos descobrir o comprimento das arestas do triângulo retângulo isósceles de hipotenusa igual à 10 cm (os pequenos triângulos que faltam nas pontas):

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$\LARGE\blue{\sf a^2 + a^2 = 10^2}$

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$\LARGE\blue{\sf 2a^2 = 100}$

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$\LARGE\blue{\sf a^2 = \dfrac{100}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf \sqrt{a^2} = \pm \sqrt{50}}$

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⠀⠀Como comprimento é uma grandeza sempre positiva então tomaremos somente a raiz positiva como solução:

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$\LARGE\blue{\sf a = \sqrt{50}}$

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$\LARGE\blue{\sf a \approx 7,07~cm}$

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⠀⠀Sabemos, desta forma, que a área deste octógono é igual à área do quadrado de arestas iguais à 10 + 7,07 + 7,07 = 24,14 subtraído da área dos 4 triângulos (que é igual à soma de dois quadrados de arestas iguais à 7,07):

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$\LARGE\blue{\sf A = 24,14^2 - 2 \cdot 7,07^2}$

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$\Large\blue{\sf A = 582,7396 - 2 \cdot 49,9849}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 582,7396 - 99,9698}$

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$\LARGE\blue{\sf A = 482,7698~cm^2}$

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⠀⠀Sabendo que cada cm² custa 1 centavo, temos que o valor a pagar em cada tampa para essa embalagem é de:

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$\LARGE\blue{\sf P = 482,7698 \cdot 0,01}$

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$\LARGE\blue{\sf P = 4,83}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{P}~\pink{=}~\blue{ R\ ~4,83 }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja também outras forma de encontrar a área de um octógono:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/2316043

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$