Question

Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece a lei N(t)=150.2^mt, na qual N representa o numero de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 150 bactérias, depois de quanto tempo essa quantidade passou a ser de 38400?

Obs. Após 2 horas esta cultura tinha 300 bactérias.

"^" significa elevado

Answer 1

Desculpa, a edição tinha ficado confusa. Agora sim:

Quando t = 0

N(0) = 150.2^m0 = 150.2^0 = 150.1 = 150

O problema diz que, depois de 2 horas, o número de bactérias é de 300. Então, quando t = 2:

N(2) = 150. 2^m2 
300 = 150. 2^2m
300/150 = 2^2m =
2 = 2^2m
2^1 = 2^2m

2^2m e 2^1 possuem a mesma base, então você pode simplificar as bases e igualar os expoentes:

2m = 1
m = 1/2

Agora, o problema quer saber depois de quanto tempo (t), o número de bactérias [N(t)] é de 38400:

38400 = 150. 2^1/2t
38400/150 = 2^1/2t
256 = 2^1/2t
2^8 = 2^1/2t
Igualando os expoentes:

8 = 1/2t
t = 16

Bons estudos!