Question

Suponha que, na situação representada nessa figura, o chão é plano, os postes têm a mesma altura
e as lâmpadas e o homem estão num mesmo plano, que é perpendicular ao plano do chão.
Sabe-se que a distância entre as lâmpadas dos dois postes é de 12 m; a altura do homem é de
2 m; e a soma dos comprimentos das duas sombras do homem é de 3 m .
Então, é CORRETO afirmar que a altura a que as luzes estão do chão é de
A) 6 m .
B) 8 m .
C) 10 m .
D) 14 m

Answer 1

Lembra que a soma da sombra do cara é 3m? Então, imagina que, se você mover o homem para um lado, uma das sombras aumenta de tamanho, enquanto a outra diminui... o lance é que elas fazem isso na mesma proporção.
Ponha o cara exatamente embaixo de um dos postes (p1). Ele não vai gerar sombra a partir deste poste.
Toda a sombra de 3m vai ser de p2 e, agora sim, usamos a semelhança de triângulos.
A distância entre p2 e o final da sombra do homem vair ser a soma da distância entre os postes + a sombra do homem = 12m + 3m = 15m.
Antes você já tinha as informações para formar um triângulo "homem-sombra", agora você tem a base do triângulo "poste-sombra". Juntando com as informações do homem, você desenvolve a conta por semelhança de triângulos.

Sendo:
Hp = altura do poste;
Hh = altura do homem;
Sp = distância entre o poste e o final da sombra do homem;
Sh = sombra do homem.

Hp = Sp * Hh/Sh = 15m * 2/3 = 30m/3 = 10m

Resposta: c) 10m

Ah! Essa relação de aumenta uma sombra e diminui a outra só vale para o espaço "entre" os 2 postes. Se você jogar o cara para fora desse espaço, as duas sombras vão sempre crescer.