Question

Suponha que há 40% de probabilidade de um carro furtado ser econtrado.Em uma determinada manhã foram feitos 10 registros de furtos.Determine a probabilidade de pelo menos 2 deles serem recuperados.

Answer 1

Olá, Karini.

 

Como a probabilidade de um carro furtado ser recuperado é de 40% = 0,4, então a probabilidade de não ser encontrado é de 1 - 0,4 = 0,6.

 

A probabilidade de pelo menos 2 carros serem recuperados é igual à probabilidade de 2 ou mais serem recuperados e de o restante dos 10, em cada caso, não ser recuperado. Cada uma destas probabilidades tem distribuição binomial, ou seja:

 

$<var>P[\text{2 ou mais recuperados}]=\\\\=P[2\text{ recuperados e 8 n\~ao}]+P[3\text{ recuperados e 7 n\~ao}]+...+\\P[9\text{ recuperados e 1 n\~ao}]+P[10\text{ recuperados}]=\\\\ =\binom{10}{2}(0,4)^2(0,6)^8+\binom{10}{3}(0,4)^3(0,6)^7+...+\binom{10}{9}(0,4)^9(0,6)+\\+\binom{10}{10}(0,4)^{10}=\\\\\therefore\boxed{P[\text{2 ou mais recuperados}]=\sum\limits_{k=2}^{10}\binom{10}{k}(0,4)^k(0,6)^{10-k}}</var>$