Question

Suponha que 5% dos tijolos de cerâmica fornecidos por um fabricante apresentem defeitos.Em uma compra com 150 tijolos,determine a probabilidade de que mais de 138 deles tenham defitos.

Answer 1

Olá, Karini.

 

Olá, Karini.

 

Como a probabilidade de um tijolo ter defeito é de 5% = 0,05, então a probabilidade de não ter defeito é de 1 - 0,05 = 0,95.

 

A probabilidade de mais de 138 terem defeitos é igual à probabilidade de 139 ou mais terem defeitos e de o restante dos 150, em cada caso, não ter defeito. Cada uma destas probabilidades possui distribuição binomial, ou seja:

 

$<var>P[\text{mais de 138 d}\text{efeituosos}]=\\\\ =P[\text{139 d}\text{efeituosos e 11 n\~ao}]+P[\text{140 d}\text{efeituosos e 10 n\~ao}]+...\\ +P[\text{149 d}\text{efeituosos e 1 n\~ao}]+P[\text{150 d}\text{efeituosos}]=\\\\ =\binom{150}{139}(0,05)^{139}(0,95)^{11}+\binom{150}{140}(0,05)^{140}(0,95)^{10}+...+\\+\binom{150}{149}(0,05)^{149}(0,95)^{1}+\binom{150}{150}(0,05)^{150}\\\\ \therefore \boxed{P[\text{mais de 138 d}\text{efeituosos}]=\sum\limits_{k=139}^{150}\binom{150}{k}(0,05)^k(0,95)^{150-k}}</var>$