Question

Suponha que f seja derivavel em R...

Answer 1

Regra da cadeia :

Sendo f e g funções, a derivada de f(g) é dada por :

$[\text{f(g)}]' = \text{f }'(g). \text {g } '$

Deriva normalmente a função e multiplica pela derivada da função de dentro.

Derivada da exponencial :

$[\text a^{\text u } ] \ ' = \text a^{\text u}.\text{ln(\text a)}.\text u'$

Repete a exponencial e multiplica pelo Ln da base da exponencial e faz a regra da cadeia.

Temos as funções :

$\text{F(x)}=\text{f (e}^{\text x})$

$\text{G(x)} = \text e^{\text{f(x) }}$

Derivando F(x)  (Usando a regra da cadeia) :

$\text{F'(x)}\to \text{f '(e}^{\text x}).(\text e^{\text x})'$

$\text{F '(x)}\to \text{f '(e}^{\text x}).\text e^{\text x}.\text{ln (e) }$

$\huge\boxed{\text{F '(x)}= \text{f '(e}^{\text x}).\text e^{\text x}}$

Derivando G(x) Usando a regra da cadeia :

$\text{G '(x)} = \text e^{\text{f(x) }}.\text{ln (e)}.\text{f '(x) }$

$\huge\boxed{\text{G '(x)} = \text e^{\text{f(x) }}.\text{f '(x) }}$