Question

Suponha que f(5) = 1, f ′(5) = 6, g(5) = −3 e g ′(5) = 2. Encontre o valor da derivada (g/f)'(5)

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{20}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos relembrar de algumas técnicas de derivação.

Dados que $f(5)=1,~f'(5)=6,~g(5)=-3$ e $g'(5)=2$, devemos encontrar o valor de:

$\left(\dfrac{g}{f}\right)'(5)$

Para isso, aplicamos a regra do quociente:

$\left(\dfrac{g'\cdot f-f'\cdot g}{f^2}\right)(5)$

Aplicamos os valores

$\dfrac{g'(5)\cdot f(5)-f'(5)\cdot g(5)}{{f(5)}^2}\\\\\\ \dfrac{2\cdot 1-6\cdot (-3)}{{1}^2}$

Multiplique os valores e calcule a potência

$\dfrac{2+18}{1}$

Some os valores

$20$

Este era o valor que procurávamos.