Question

Suponha que em sua empresa familiar, Dona Joana vende um salgadinho a X reais (por unidade) A quantidade vendida por dia diminui com o preço e é
dada por 32 - X Portanto, a equação quadrática
x(32 - 1) = 31
significa que, com o preço I, o total apurado nas vendas, isto é, a receita, é igual a 31 reais por dia.
Qual o menor preço I do salgadinho para que isto ocorra?
A) 1
B) 2
C)31
D) 32
E) 62​

Answer 1

Utilizando conceitos de equações de segundo grau e Bhaskara, temos que o menor valor que ela pode vender este salgado e obter  a receita de 31 reais é por 1 real, letra A.

Explicação passo-a-passo:

Então temos que o preço dos salgados é 'x', e a quantidade vendida de salgados é '(32-x)'. Assim como já foi dito no enunciado, podemos multiplicar o preço de cada salgado pela quantidade vendida e obtermos a função 'R(x)' do total arrecadado pelas vendas (a receita):

$R(x)=x \cdot (32 - x)$

Multiplicando este parenteses de forma distributiva, temos:

$R(x)=-x^2 + 32x$

Note que esta é uma função de segundo grau, com os coeficientes:

$f(x) = a.x^2 + b.x + c \rightarrow R(x)=-x^2 + 32x$

$a = -1 \quad b = 32 \quad c = 0$

Quando esta equação tem receita igual a 31 reais, então ficamos com:

$31=-x^2 + 32x$

$-x^2 + 32x - 31$

Com coeficientes:

$a.x^2 + b.x + c \rightarrow R(x)=-x^2 + 32x - 31$

$a = -1 \quad b = 32 \quad c = -31$

E com isto podemos resolver esta equação de segundo grau com Bhaskara:

$\Delta=b^2 - 4.a.c = 32^2 - 4 . (-1) . (-31) = 1024 - 124 = 900$

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2.a}=\frac{-32 \pm \sqrt{900}}{-2}=\frac{-32 \pm 30}{-2}=16 \pm 15$

Separando esta solução de x em duas:

$x_1 = 16 - 15 = 1$

$x_2 = 16 + 15 = 31$

Assim temos que o menor valor que ela pode vender este salgado e obter  a receita de 31 reais é por 1 real, letra A.

Answer 2

Resposta:

Alternativa A

Explicação passo-a-passo:

Para encontrarmos o menor preço "x", do salgadinho que a empresa familiar Dona Joana costuma vender, basta resolvermos a equação quadrática informada pelo enunciado. Veja:

x(32 − x) = 31

Com a equação de 2º grau na forma fatorada, é possível desmembrarmos em duas outras equações. Uma delas é x = 31, que veio dos termos em negrito: x(32 − x) = 31, e a outra raiz é: 32 - x = 31, que veio dos termos em negrito x(32 − x) = 31.

Calculando as raízes:

x = 31

ou

32 - x = 31 ⇔ -x = 31 - 32 ⇔ -x = -1 ⇔ x = 1

Assim, as raízes são x = 31 e x = 1.

Testando os valores:

Para x = 31:

x(32 − x) = 31

31(32 - 31) = 31

31(1) = 31

31 = 31

Para x = 1

x(32 − x) = 31

1(32 - 1) = 31

1(31) = 31

31 = 31

Ok, está correto! E o menor valor  do salgadinho para que a receite dê R$ 31,00 é R$ 1,00.

Resposta:

Portanto, o menor preço que o salgadinho pode ter para que a receita seja igual  31 reais é R$ 1,00.