Suponha que durante um certo período do ano a temperatura t
Soluções para a tarefa
Com base na função de temperatura dada na superfície do lago, tem-se que:
a) A variação de temperatura será de 8°C num período de 24h
b) O momento do dia que ocorre a temperatura de 23°C é às 14h, com base na função de temperatura dada.
Função da temperatura em um lago
Uma função, na matemática, é dada como uma ferramenta usada para transformar elementos de um conjunto A para um conjunto B com base na lei de formação dessa função.
Por exemplo: Função que multiplica elementos do conjunto dos números reais por 2. Então: f(x)=2x
Para qualquer valor de x escolhido, haverá um valor para f(x) que estará sendo multiplicado por 2.
Para a questão dada, temos que na superfície de um lago a temperatura em relação ao tempo tem a função:
E é pedido:
a) Variação de temperatura num período de 24h.
Para isso, basta calcular a temperatura máxima no lago, e a temperatura mínima.
Deve-se saber que o cosseno varia entre +1 e -1, portanto, o valor máximo da função se dará quando cosseno for igual a 1, assim:
f(t)=21-4*1
f(t)=17°C para o valor mínimo.
Para cosseno=-1:
f(t)=21-4*(-1)
f(t)=25°C
Portanto, a variação de temperatura num período de 24h é de 25°C-17°C=8°C
b) Hora do dia que a temperatura atingirá 23°C
Para isso, basta substituir f(t) por 23°C
Neste passo, utiliza-se o arco-cosseno:
Portanto, a temperatura será máxima na superfície do lago em 8h após as 6h, como dito no enunciado. Então:
6h+8h=14h
Então, a temperatura será de 23°C às 14h.
Segue a questão completa:
"Suponha que, durante certo período do ano, a temperatura T, em graus Celsius, na superfície de um lago possa ser descrita pela função
sendo t o tempo em horas medido a partir das 06h00 da manhã.
a) Qual a variação de temperatura num período de 24 horas?
b) A que horas do dia a temperatura atingirá 23ºC?"
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