Question

Suponha que dispomos de uma caixa bem grande em que é realizado o experimento descrito a seguir. No primeiro minuto uma bola é colocado na caixa,no segundo minuto três bolas são acrescentadas,no terceiro minuto outros cinco bolas e assim,sucessivamente,a cada minuto acrecenta se à caixa a próxima qualidade ímpar de bolas subsequente à qualidade acrecentada no minuto anterior. Em outras palavras,no minuto são acrescentadas

Answer 1

Primeiramente, podemos concluir que, a cada n minutos, são colocadas (2n-1) bolas dentro da caixa.

a) No último minuto, serão adicionadas:

2*60 - 1 = 119 bolas

Desse modo, haverá na caixa: 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 119 bolas. Ou seja:

(1 + 119) * 60/2 = 3600 bolas

Portanto, depois de um hora, haverá 3600 bolas na caixa.


b) No primeiro minuto da segunda hora, serão adicionadas: 2*61 - 1 = 121 bolas. No último minuto, temos: 2*120 - 1 = 239 bolas. Então:

(121 + 239) * 60/2 = 10800 bolas

Portanto, foram adicionadas 10800 bolas na segunda hora.


c) Agora, serão adicionadas bolas vermelhas nos minutos ímpares e bolas verdes nos minutos pares. Sabemos que a cada dois minutos, serão colocadas duas bolas verdes a mais que o número de bolas vermelhas. Além disso, a soma deve ser igual a 119. Então:

Verde = Vermelho + 60

Verde + Vermelho = 3600

Resolvendo, temos que o número de bolas verdes é 1830 e o número de bolas vermelhas é 1770.