Question

Suponha que a temperatura de uma determinada região possa ser expressa pela seguinte função: T(t) = 25+ 5.cos(t.$\pi$,/3em que t é o tempo em dias. Considere t=1 o primeiro dia, t=2 o segundo dia e assim por diante. Qual a diferença entre a temperatura máxima possível de ser registrada e a temperatura do primeiro dia?
A
1,25 °C

B
2,25 °C

C
2,5 °C

D
3,5 °C

E
4,25 °C

Answer 1

Resposta:

letra c)

Explicação passo-a-passo:

Eu vou chamar o T de x,tá bem (é que não tem letra maiúscula quando a gente vai digitar uma equação no Brainly,espero que não te atrapalhe)

$x(t) = 25 + 5 \cos( \frac{t\pi}{3} )$

Achando a temperatura no dia 1:

Ele quer a diferença entre a maior temperatura e o dia 1.Bem,vamos calcular,primeiramente,a temperatura no dia 1,substituindo "t" por 1:

$x(1) = 25 + 5 \cos( \frac{\pi}{3} )$

Para prosseguir,temos que descobrir o valor daquele cosseno.Para facilitar as coisas,vamos

passar esse ângulo,que está em radianos,para graus.Uma regra prática para se fazer isso é colocar 180 no lugar de PI e fazer as operações necessárias,assim :

$\frac{180}{3} \\ \\ 60$

Então ficamos assim :

$x(1) = 25 + 5 \cos(60)$

Cosseno de 60 é um arco notável,ou seja,vc tem a obrigação de saber seu valor,mas caso vc não lembre :

$\cos(60) = > \frac{1}{2}$

Substituindo:

$x(1) = 25 + 5. \frac{1}{2} \\ \\ x(1) = 25 + 2.5 \\ \\ x(1) = 27.5$

Achando a maior temperatura:

A maior temperatura vai ser quando o Cos(ângulo) for = 1,que é o maior valor que o cosseno pode assumir.Podemos substituir Cos por 1 e já encontrar o valor da maior temperatura,mas eu vou te ensinar a encontrar o valor de t para dar a maior temperatura possível.O ângulo que possuo Cos=1 é o 360°,então o que está dentro do cosseno deve ser igual a 360 °,dessa forma:

$\frac{t\pi}{3} = 360 \\ \\ \frac{180t}{3} = 360$

Divida por 180 dos dois lados :

$\frac{1}{180} . \frac{180t}{3} = 360. \frac{1}{180} \\ \\ \frac{t}{3} = 2 \\ \\ t = 6$

A maior temperatura vai acontecer no sexto dia,dessa forma,essa temperatura vai ser de :

$x(6) = 25 + 5 \cos( \frac{6.180}{3} ) \\ \\ x(6) = 25 + 5 \cos(360) \\ \\ x(6) = 25 + 5.1 \\ \\ x(6) = 30$

Conclusão:

A diferença entre a maior temperatura e a do dia vai ser :

30 - 27,5

Ou seja

2,5

Alternativa C)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v