Suponha que a quantidade q de um determinado produto, demandada mensalmente pelos consumidores, dependa linearmente do preço unitário p. Sabe-se que ao preço p = 10 são consumidas 3000 unidades e ao preço p = 15, 2000 unidades.
a. Expresse q em função de p.
b. Que quantidade será consumida ao preço p = 18?
c. Esboce o gráfico da função.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Considere p = x e q = y
Quando x = 10, y = 3000
x = 15, y = 2000
Assim, como y = ax + b, substituindo os pontos:
3000 = a10 + b
2000 = a15 + b
Resolvendo o sistema:
- 1000 = 5a
a = - 200
3000 = (-200).10 + b
b - 2000 = 3000
b = 5000
Assim, f(x) = - 200x + 5000
B) f(18) = ?
f(18) = - 200. 18 + 5000
f(18) = 1400
Serão consumidas 1400 unidades
C) O gráfico está no anexo
A equação que modela quanto produto é consumido é dada por: q(x) = -200x + 5000
Quando o preço for p=18, o consumo será:
q(18) = 1400
O gráfico é mostrado na imagem em anexo
O que são equações?
Uma equação é uma igualdade que tem em ambos os lados expressões matemáticas, elas podem ser funções, polinômios ou outras, não há limites para elas.
As equações podem ser agarradas, assim como uma função.
Temos as relações de preço e consumo e estas são:
- x = 10
- y = 3000
- x' = 15
- y' = 2000
Como temos um modelo linear, usamos a seguinte equação base para conhecer nosso comportamento de consumo:
y = mx + b
Nós avaliamos:
- 3000 = 10m + b
- 2000 = 15m + b ::::::::: método de redução
---------------------------------
1000 = -5m + 0
1000 = -5m
m = 1000/-5
m = -200
3000 = 10(-200) + b
b = 5000
q(x) = -200x + 5000
Agora, quando tivermos um preço de P = 18, então o consumo será:
Usamos a equação dada
q(x) = -200x + 5000 Avaliamos x = 18
q(18) = -200(18) + 5000
q(18) = -3600 + 5000
q(18) = 1400 produtos consumidos
Com base no gráfico e nos três casos avaliados, traçamos a função de consumo do produto.
Aprenda mais sobre as equações em:
https://brainly.com.br/tarefa/47455559
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