Question

Suponha que a quantidade Q de animais em determinada população varia , aproximadamente, segundo a equação Q= 600-50cos (t$\pi /6$). Considere que t é o tempo medido em meses e que janeiro corresponde a t=0.
Determine no período de 1 de janeiro a 1 de dezembro de um mesmo ano, os meses nos quais a quantidade de animais a população:
a) é igual a 625;
b) atinge seu valor mínimo (e calcule este valor);
c) atinge seu valor máximo (e calcule este valor);

Answer 1

π/6 = 30°
a) 625=600-50cos(t.30°)
    Teremos que substituir o t por um valor que torne o cosseno = -1/2 :
     Poderemos substituir t por 4 ou por 8...
     625-600=-50cos(t.30°)
     25=-50cos(t.30°)

-50cos(4.30°)            -50cos(8.30°)
-50cos(120°)             -50cos(240°)
-50.-1/2                     -50.-1/2
  25                               25


Resposta: Nos meses de maio (4) e setembro (8).

b)Q=600-50cos(t.30°) para calcular o valor máximo é só substituir  cos(t.30°) por -1 (nesse caso em particular) assim:

Q=600-50.-1
Q=600+50
Q=650

(para tornar o cosseno = -1 é só substituir o t por 6 já que o cosseno de 180° vale -1)

Resposta: o valor máximo é de 650 animais e ocorrerá em julho (6)

c)Q=600-50cos(t.30°) para calcular o valor mínimo é só substituir  cos(t.30°) por 1 (nesse caso em particular) assim:

Q=600-50cos(t.30°)
Q=600-50.1
Q=550

(para tornar o cosseno = 1 é só substituir o t por 0, já que o cosseno de 0° vale 1)

Resposta: o valor mínimo é de 550 e ocorrerá em Janeiro (0).

Espero ter ajudado ^-^