Question

Suponha que a etapa final de uma gincana escolar consista em um desafio de conhecimentos.

Cada equipe escolheria 10 alunos para realizar uma prova objetiva, e a pontuação da equipe seria

dada pela mediana das notas obtidas pelos alunos. As provas valiam, no máximo, 10 pontos

cada. Ao final, a vencedora foi a equipe Ômega, com 7,8 pontos, seguida pela equipe Delta, com

7,6 pontos. Um dos alunos da equipe Gama, a qual ficou na terceira e última colocação, não pôde

comparecer, tendo recebido nota zero na prova. As notas obtidas pelos 10 alunos da equipe

Gama foram 10; 6,5; 8; 10; 7; 6,5; 7; 8; 6; 0.

Se o aluno da equipe Gama que faltou tivesse comparecido, essa equipe

a) teria a pontuação igual a 6,5 se ele obtivesse nota 0.

b) seria a vencedora se ele obtivesse nota 10.

c) seria a segunda colocada se ele obtivesse nota 8.

d) permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.

e) empataria com a equipe Ômega na primeira colocação se o aluno obtivesse nota 9.

Answer 1

Para calcular a mediana, deve-se ordenar, primeiramente, as notas em ordem crescente.

0; 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8;10; 10

A mediana sera o valor que divide essa ordem exatamente ao meio. Neste caso, sera o numero entre a 5° e 6° nota.

Por exemplo:

1 2 3 4 5      mediana      6 7 8 9 10

A mediana dividira as notas simetricamente: 5 notas de um lado e 5 notas do outro. Seria 5,5 (média aritmética de 5 e 6), nesse exemplo.

a) Nesse caso, o numero que divide essas notas ao meio esta entre 6,5 e 7. Logo

Mediana= 6,5 + 7/ 2 = 6,75        (afirmativa errada)

b) Nesse caso, a ordem das notas seria: 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8;10; 10;10
A mediana seria o numero exatamente entre 7 e 8. 
7 + 8 / 2 = 7,5  
Nao seria a ganhadora. (afirmativa errada)

c) Nesse caso, a ordem seria: 6; 6,5; 6,5; 7; 7; 8; 8; 8;10; 10
A mediana  seria, novamente 7,5. Portanto continuaria em terceiro colocado (afirmativa errada)

d) Correta. Qualquer nota que ele obtivesse, não seria suficiente para ganhar o campeonato.

Answer 2

Resposta:

Alternativa D: permaneceria na terceira posição, independentemente da nota obtida pelo aluno.

Explicação:

A mediana é calculada como o valor na posição média de um conjunto de dados. Nesse caso, temos 10 elementos, então a mediana será a média aritmética entre o 5º e o 6º termos, em ordem crescente.

Desse modo, vamos colocar em ordem crescente as notas da equipe Gama, da seguinte maneira:

$0 - 6 - 6,5 - 6,5 - 7 - 7 - 8 - 8 - 10 - 10$

Nesse caso, a mediana seria 7. Agora, vamos analisar as possibilidades das alternativas:

a) Com a nota zero desse aluno, a mediana da equipe Gama seria 7. Falso.

b) Caso sua nota fosse 10, a mediana seria a média das notas 7 e 8, resultando em 7,5. Desse modo, eles não seriam campeões. Falso

c) Caso sua nota fosse 8, sua mediana continuaria sendo 7,5, deixando eles apenas na terceira colocação. Falso.

d) Como visto anteriormente, mesmo com a nota máxima desse aluno, sua mediana seria no máximo 7,5, garantindo apenas a terceira posição. Verdadeiro.

e) Caso a nota fosse 9, a mediana também seria 7,5, então essas equipes não empatariam. Falso.

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