Suponha que a distância percorrida por um ciclista que pedala regularmente pode ser inferida pela variável aleatória x, com densidade de probabilidade normal,
Soluções para a tarefa
Olá!
Completando a questão:
"(...)Com μ = 25 km e σ² = 25 km². A duração média do seu treino é de 1h15min. Com base nesses dados, avalie as afirmações abaixo.
I. A velocidade média de cada treino é de 21,7 km/h.
II. A distância média percorrida em cada treino é de 25 km.
III. A área média percorrida em cada treino é de 25 km².
IV. A distância percorrida de cada treino, em um desvio-padrão, está entre 20 km e 30 km.
V. A velocidade média de cada treino, em um desvio-padrão, está entre 16 km/h e 24 km/h.
É correto apenas o que se afirma em:
A. I
B. I e IV
C. II e III
D. III e V
E. II, IV e V. "
Esta é uma questão de probabilidade e estatística. Analisando cada item com relação a distribuição normal, temos:
I. A velocidade média de cada treino é de 21,7 km/h. - FALSO
Conforme dados da questão a média da distribuição é μ = 25 km e a duração média do treino é de 1h15min. Transformando o tempo para apenas horas, temos:
1h ----- 60 min
xh ----- 15 min
x = 0,25 h
Portanto o tempo médio em horas é de 1,25 horas. A velocidade média será:
25/1,25 = 20 km/h
II. A distância média percorrida em cada treino é de 25 km.
VERDADEIRO - Por definição a média da distribuição é μ, logo para exercício a distância média μ = 25 km.
III. A área média percorrida em cada treino é de 25 km².
FALSO - O exercício trata de um treinamento que é medido em distância percorrida e tempo gasto, não se referindo à área percorrida.
IV. A distância percorrida de cada treino, em um desvio-padrão, está entre 20 km e 30 km. - VERDADEIRO
O desvio-padrão é dado pela raiz quadrada da variância. Neste caso, a variância é dada por σ² = 25 km². Extraindo a raiz de ambos os lados, teremos o desvio-padrão de σ = 5 km.
Como a média μ = 25 km e a afirmação diz que se deseja a distância de um desvio-padrão, basta somarmos e subtrairmos o desvio-padrão σ = 5 km no valor da média. Logo, teremos o intervalo que corresponderá entre 20 km e 30 km.
V. A velocidade média de cada treino, em um desvio-padrão, está entre 16 km/h e 24 km/h. - VERDADEIRO
Basta utilizarmos o desvio-padrão da distância percorrida que é σ = 5 km e dividirmos pelo tempo médio em horas que é de 1,25 horas. Teremos:
5/1,25 = 4 km/h
Como a média da velocidade é 20 km/h e a afirmação diz que se deseja a distância de um desvio-padrão, basta somarmos e subtrairmos o desvio-padrão da velocidade = 4 km/h no valor da média da velocidade. Logo, teremos um intervalo que corresponderá entre 16 km/h e 24 km/h.
Resposta: E. II, IV e V.
resposta: II, IV e V.