Question

Suponha que 2 de cada 20 ratos de laboratório rejam positivamente a uma nova droga experimental. Se, de uma grande ninhada, for feita uma escolha aleatória de 5 ratos, qual:
a) a probabilidade de pelo menos 1 reagir positivamente à nova droga?
b) a probabilidade de no máximo 4 reagirem positivamente à nova droga?
c) Se, da ninhada considerada, for feita uma amostra aleatória de 10 ratos, determine o número esperado de ratos com reação positiva à nova droga.

Answer 1

Resposta:

X: Reagir positivamente a droga

x: número de ratos que reagiram positivamente a droga

p: probabilidade de sucesso

n: total da amostra

P(X=x)=Cn,x * p^x  * (1-p)^(n-x)    ...x=0,1,2,3,...,n

é Uma distribuição Binomial(n,p)

n=5

p=2/20=0,1  é a probabilidade de sucesso

a)

P[X≥1] = 1- P[X=0]

=1 -C5,0 * 0,1^0 * (1-0,1)^(5-0) =1 -0,9^5 =0,40951

b)

P[X≤4] =1 -P[X=5]

=1 -C5,5 * 0,1^(5) *0,9  = 1 - 1*0,1^5*1  = 1- 0,00001 =0,99999

c)

E[X]=n*p= 10 * 0,1 = 1  apenas