Question

Suponha f(x) = √2x² - 27x + 1. Encontre Log (1/k + 1/t) se k e t são zeros da função.

Alguém pode me ensinar como fazer essa questão, por favor?

Answer 1

Resposta:

f(x)=ax²+bx+c =a*(x-x')*(x-x'')    a ≠ 0 e x' e x'' são as raízes

ax²+bx+c=a*(x²-x*x''-x*x'+x'*x'')

ax²+bx+c=a*(x²-(x'+x'')+x'*x'')

divida tudo por a

x²+(b/a)*x+c/a =x²-(x'+x'')+x'*x''

x²=x²

b/a=-(x'+x'') ==>x'+x''=-b/a

c/a=x'*x''

São as Relações de Girard para eq. do 2ª grau

ax²+bx+c=0

x'+x''=-b/a

c/a=x'*x''

Agora a questão

f(x) = x²√2 - 27x + 1

a=√2

b=-27

c=1

k+t=-b/a=-(-27)/√2 = 27/√2

k*t=c/a=1/√2  

k+t= 27/√2

k*t=1/√2

1/k+1/t =(t+k)/kt  .. observe , soma e produto entre as raízes

=(27/√2)/ (1/√2)=(27/√2)* (√2/1) = 27

1/k +1/t =27

log 27  =log 3³ = 3 * log 3