Question

Supondo que um avião decola de um aeroporto localizado no ponto, A (4 ,8) e pousa em uma região localizada no ponto B (1, 4), do plano cartesiano. Considerando que cada unidade de comprimento equivalha a mil quilômetros. Encontre a equação geral da reta que representa a trajetória do avião:
3y + 4x + 8 = 0
4y + 3x + 8 = 0
-3y + 4x + 8 = 0
3y + 4x - 8 = 0
y + 4x + 8 = 0

Answer 1

Para resolver temos que encontrar a equação da reta que passa pelos pontos (4,8) e (1,4).

Sabemos que a equação de uma reta é dada por:

y = ax + b.

Substituindo os pontos nesta equação obtemos:

$\begin{cases} a + b = 4 \\ 4a + b = 8 \end{cases}$

Para resolver o sistema, basta subtrair a primeira equação da segunda.

$3a = 4\\\\a = \dfrac43$

E para encontrar b, colocamos o valor de a em uma das equações.

$4 \cdot \dfrac43 + b = 8\\\\\dfrac{16}{3}+ b = 8\\\\\dfrac{16+3b}{3} = \dfrac{24}{3}\\\\3b = 24 - 16\\\\3b = 8\\\\b = \dfrac83$

Assim a equação é:

$y = \dfrac{4x}3 +\dfrac83$

Deixando-a na forma que o exercício quer:

$3y = 4x + 8\\4x - 3y +8= 0$

Resposta: Letra C

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