Question

Subtraindo-se um mesmo número de cada um dos termos da sequência (2,5,6), ela se transforma em uma P.Ga) Que número é esse ?b) Qual é a razão da P.G

Answer 1

a)
P.G. inicial: (2, 5, 6)

Subtraindo um número em cada termo: (2 - x, 5 - x, 6 - x)
Agora dividimos um termo pelo seu anterior:
então
q = 6 - x  e  q = 5 - x
      5 - x            2 - x

Igualando: 6 - x = 5 - x → (6 - x) . (2 - x) = (5 - x) . (5 - x) →
                   5 - x    2 - x
continuando: 12 - 6x - 2x + x² = 25 - 5x - 5x + x² →
x² - x² - 6x - 2x + 5x + 5x = 25 - 12 → - 8x + 10x = 13 → 2x = 13 →
x = 13 ← esse é o número que você quer.
       2

b) Para saber a razão, dividimos um termo pelo seu anterior:
1º termo: 2 - x → 2 - 13 → 4 - 13 → - 9
                                   2        2        2

2º termo: 5 - x → 5 - 13 → 10 - 13 → - 3
                                  2        2            2

- 3
  2 → - 3   .    2    → -6   : 6 → q = 1   ←   Essa é sua razão.
- 9      2      (-9)      -18  : 6          3
  2

P.G. final → ( -9 , -3 , -1 )
                      2    2   2