Question

Subtraindo-se um mesmo número de cada termo da sequência (8, 6, 2) obtém-se uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Asanttos, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a razão da sequência abaixo, sabendo-se que subtraindo-se um mesmo número (que vamos chamar de "x") da sequência (8; 6; 2) obtém-se uma PG.
Note que a sequência é esta:

(8; 6; 2) --- agora vamos subtrair um mesmo número "x", ficando a sequência da seguinte forma:

(8-x;. 6-x; 2-x)

Agora como a nova sequência acima é uma PG, então veja que numa PG a razão (q) é constante e é obtida pela pela divisão de cada termo consequente pelo seu respectivo antecedente. Então, para que seja uma PG a sequência acima, deveremos ter que:

(2-x)/(6-x) = (6-x)/(8-x) ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
(8-x)*(2-x) = (6-x)*(6-x) ----- desenvolvendo, os produtos indicados nos dois membros, iremos ficar com:

x² - 10x + 16 = x² - 12x + 36 ---- passando todo o 2º membro para o 1º, iremos ficar assim:

x² - 10x + 16 - x² + 12x - 36 = 0 ---- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar apenas com:

2x - 20 = 0 ---- passando "20" para o 2º membro, teremos:
2x = 20
x = 20/2
x = 10 <--- Este será o valor de "x", que é o mesmo número que deveremos subtrair da sequência inicial. Assim, fazendo a subtração, teremos que:

(8-x; 6-x; 2-x) = (8-10; 6-10; 2-10) = (-2; -4; -8) <--- Esta foi a sequência que resultou após havermos subtraído "10" de cada termo da sequência original.

E note que a sequência (-2; -4; -8) tem razão (q) igual a "2", pois:

-8/-4 = -4/-2 = 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a razão (q) da PG que resultou da subtração de um mesmo número "x" de cada termo da sequência original.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.