Question

(STA CASA-SP) Um canhão, em solo plano e horizontal, dispara uma bala, com ângulo de tiro de 300 . A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s2 o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km?

Answer 1

precisamos calcular a velocidade na vertical

seno 30° = 0,5

sen 30° = Vy / 500

Vy = 0,5 . 500 = 250 m/s

agora usando Torricelli . Vamos calcular a altura

V² = Vo² - 2..g.d

no ponto mais alto a velocidade = 0

0 = 250² - 2.(10) . d

62500 = 20 . d

d  = 3125 metros

Answer 2

Olá!

(STA CASA-SP) Um canhão em solo plano e horizontal dispara uma bala com ângulo de tiro de 30º. A velocidade inicial da bala é 500 m/s. Sendo g = 10 m/s² o valor da aceleração da gravidade no local, qual a altura máxima da bala em relação ao solo, em km ?

*** Obs: Notemos que temos um lançamento oblíquo, pois o lançamento ocorre do chão para cima, que por conseguinte forma um ângulo em relação à horizontal, logo, o valor de aceleração de gravidade, bem como o seu movimento se torna negativo na subida até atingir a altura máxima, onde a velocidade inicial se anula, pois se opõe ao movimento gravitacional (movimento retardado), para em seguida fazer um movimento de queda livre e  assim o movimento de aceleração de gravidade se tornar positivo.

Temos os seguintes dados:

Vo (velocidade inicial) = 500 m/s

θ (ângulo) = sen 30º = 1/2 = 0.5

g (gravidade) = |-10 m/s²| = 10 m/s²

ΔS (altura máxima) = ? (em km)

Aplicamos os dados à fórmula de Altura Máxima de um lançamento oblíquo, vejamos:

$\Delta{S} = \dfrac{V_o^2*sen^2(\theta)}{2*g}$

$\Delta{S} = \dfrac{500^2*0.5^2}{2*10}$

$\Delta{S} = \dfrac{250000*0.25}{20}$

$\Delta{S} = \dfrac{6250\diagup\!\!\!\!0}{2\diagup\!\!\!\!0}$

$\Delta{S} = 3125\:m \to \boxed{\boxed{\Delta{S} = 3.125\:km}}\Longleftarrow(altura\:m\'axima)\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Resposta:

A altura máxima é de 3.125 km (três quilômetros e cento e vinte e cinco metros).

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$\bf\red{Espero\:ter\:ajudado, sauda\c{c}\~oes ...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$