Question

sqrt(10x + 6) = x + 3

Answer 1

Resposta:

resposta: S = {1, 3}

Explicação passo a passo:

Seja a equação irracional:

                                    $\sqrt{10x + 6} = x + 3$

Resolvendo a equação temos:

                                    $\sqrt{10x + 6} = x + 3$

                               $(\sqrt{10x + 6} )^{2} = (x + 3)^{2}$

                                      $10x + 6 = x^{2} + 3x + 3x + 9$

                                      $10x + 6 = x^{2} + 6x + 9$

               $10x + 6 - x^{2} - 6x - 9 = 0$

                            $-x^{2} + 4x - 3 = 0$

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-4 +- \sqrt{4^{2} - 4.(-1).(-3)} }{2.(-1)} = \frac{-4+- \sqrt{16 - 12} }{-2} = \frac{-4 +- \sqrt{4} }{-2} = \frac{-4 +- 2}{-2}$

$x' = \frac{-4 + 2}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1$

$x'' = \frac{-4 - 2}{-2} = \frac{-6}{-2} = 3$

Agora devemos checar se de fato x' e x'' satisfaz a equação de partida.

$x' = 1 => \sqrt{10.1 + 6} = 1 + 3$

                   $\sqrt{10 + 6} = 4$

                         $\sqrt{16} = 4$

                             $4 = 4$

$x'' = 3 => \sqrt{10.3 + 6} = 3 + 3$

                    $\sqrt{30 + 6} = 6$

                          $\sqrt{36} = 6$

                               $6 = 6$

Portanto, ambas raízes satisfazem a equação.

Portanto a solução da equação é S = {1, 3}