Question

SOMOS DOIS MULTIPLOS DE 20.A NOSSA SOMA E 200 E O NOSSO PRODUTO 3600

Answer 1

Sejam esses números $a$ e $b$, temos as seguintes informações:

$a + b = 200$

$a\times{b} = 3600$

Tenho duas equações diferentes usando os mesmos termos, se eu isolar um deles, posso encontrar um valor tal que seja em função do valor isolado, ou seja:

$a\times{b} = 3600$
$a=\dfrac{3600}{b}$

Agora eu sei que o valor de $a$, por exemplo, vale $\frac{3600}{b}$

Agora eu simplesmente pego a outra fórmula e substituo o valor de $a$:

$a + b = 200$

Se $a$ vale $\frac{3600}{b}$

$\frac{3600}{b} + b = 200$

Agora eu encontro o mínimo múltiplo comum de $b$ e $1$, por que eu tenho uma soma de fração com um número inteiro agora, então, preciso igualar os denominadores (números de baixo de uma fração) para somar os numeradores (números de cima da fração):

$\dfrac{3600}{b}<span> + \dfrac{b}{1} = 200$

O mínimo múltiplo comum de $b$ e $1$ é $b\times1$, logo:

$\dfrac{3600\times1}{b\times1}<span> + \dfrac{b\times{b}{1\times{b}} = 200$

$\dfrac{3600}{b}<span> + \dfrac{b^2}{b} = 200$

$\dfrac{3600 + b^2}{b}<span> = 200$

$3600 + b^2 = 200\times{b}$

$3600 + b^2 = 200b$

$b^2 - 200b + 3600 = 0$

Vamos utilizar fórmula de Bhaskara, sendo $a=1$, $b=-200$ e $c=3600$.

$x = \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$x = \dfrac{-(-200)+- \sqrt{(-200)^2-4\times1\times3600}}{2\times1}$

$x = \dfrac{200+- \sqrt{40000-14400}}{2}$

$x = \dfrac{200+- \sqrt{25600}}{2}$

$x = \dfrac{200+- 160}{2}$

$x' = \dfrac{200+160}{2} = \dfrac{360}{2} = 180$

$x" = \dfrac{200-160}{2} = \dfrac{40}{2} = 20$

Ou seja, $a$ e $b$ valem $180$ e $20$, respectivamente!