Question

Calcule a área do triângulo ABC.

Desde já, agradeço a quem responder. Obrigado!

Answer 1

Veja colega, você tem aí no gráfico, vários Δ retângulos isósceles semelhantes.
Por exemplo, temos um ângulo externo de 135º, logo o ângulo interno é o que falta para completar 180º, no caso é 45º.
Se temos um ângulo reto no vértice A, isto 90º, a soma dos outros dois ângulos só poderá ter valor igual a 90º, porque sabemos que a soma dos ângulos internos de um Δ é 180º.
A partir daí, concluimos que estamos diante de um Δ retângulo isósceles, porque os dois ângulos da base é 45º, portanto mesmo valor, indicando também, que os catetos deste Δ retângulos, são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida.
Chamando de H a medida da hipotenusa deste Δ ABC retângulo e l os dois catetos temos:
H² = l² + l²⇒
H² = 2l²⇒
H = l.√2 cm

Pede-se a Área deste Δ ABC retângulo isósceles:
A = H.h⇒
       2
A = l.√2.h
        2
Pelo gráfico, chegamos à conclusão que H = 6 cm⇒

6 = l.√2⇒
l = 6⇒
  √2
l = 6.√2⇒
  √2.√2

l = 3.√2 cm
Quando traçamos a altura relativa à base do Δ retângulo isósceles, temos que essa altura divide a medida da base em duas partes iguais, isto devido ao fato do Δ ser isósceles, com ângulos da base iguais.
Aplicando-se Pitágoras, temos:
{3√2}² = h² + 3²⇒
9.2 = h² + 9⇒
18 - 9 = h²⇒
h = √9⇒
h = 3 cm⇒

Substituindo na fórmula calculada anteriormente, vem:

A = 3.√2.√2.3⇒
          2

A = 9.(√2)²⇒
          2

A = 9.2⇒
       2

A = 9 cm²

Potanto, a área do ΔABC retângulo isósceles é igual a 9 cm².

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen