Question

somando todos os números de três algarismos distintos que podem ser formados com os dígitos 1,2,3 e 4 , o resultado será igual á

Answer 1

Boa tarde

Podemos formar 4 conjuntos de algarismos :

{1,2,3}  ;  {1,2,4}  ;  {1,3,4}   e  {2,3,4}

cada um nos dá 6 permutações , gerando 24 números .

Veja no anexo a soma do 1º grupo .

Observe que poderíamos obter essa soma ,deste outro modo

2*(1+2+3) *111=2*6*111=12*111=1332

fazendo o mesmo com os outros grupos temos :

2*(1+2+4)*111=2*7*111=1554

2*(1+3+4)*111=2*8*111=1776

2*(2+3+4)*111=2*9*111=1998

Somando os resultados dos grupos temos :

1332+1554+1776+1998 = 6660

Answer 2

Primeiro faz um arranjo simples já que são três algarismos distintos.
Arranjo de 4 em 3 = 4.3.2 = 24

Como temos 4 dígitos, dividimos o resultado do arranjo por esses dígitos
24/4=6, ou seja, são 6 vezes em cada ordem (unidade, dezenas e centenas, neste caso)
Assim:
6.1(1+2+3+4) + 6.10(1+2+3+4) + 6.100(1+2+3+4) = 6660