Question

Somando-se 2 aos dois termos de uma fração irredutível, o valor numérico passa a ser 4/5. Somando-se 5 aos dois termos da mesma fração, o valor passa a ser 7/8. Assim, a fração original é

A) 3/7 Eliminada.
B) 3/4
C) 2/5
D) 2/3

Usei alguns recursos da tarefa, e consegui uma dica, e eliminar uma alternativa.
Dica: Sendo x/y a fração original, pode-se armar as equações da seguinte maneira:
x + 2/y + 2 = 4/5
x + 5/y + 5 = 7/8
Por favor, me ajudem!

Answer 1

Resposta:

2/3

Explicação passo a passo:

Vamos lá....

Temos a fração inicial como x/y.

Assim, temos as equações:

x+2/y+2 = 4/ 5 ( no enunciado, ele nos trás a informação que foi adicionado 2 à equação. Certo? )

Daí, precisamos resolve-la

5x+10=4y+8 -> 5x -4y= -2

* Segunda equação *

x+5/ y+5 = 7/8 ( "Somando-se 5 aos dois termos da mesma fração, o valor passa a ser 7/8" )

Vamos fazer a resolução:

8x+40=7y+35 -> 8x-7y= -5

Com esses dados, conseguimos construir o sistema!

$\left \{ {{5x-4y=-2} \atop {8x-7y=-5} \right.$

Atente-se que, se multiplicarmos a primeira equação por 8 e a segunda equação por -5, vamos conseguir cancelar os primeiros números. Observe abaixo:

$\left \{ {{40x-32y=-16} \atop {-40x+35y=25}} \right.$

* Para continuar a conta, cancele o 40 e siga em frente *

$3y=9\\y= 9/3\\y=3$

Agora, substitua o Y na primeira equação. Você pode substituir na segunda opção também, mas preferi utilizar a primeira, okay?

$5x-4y=-2\\5x - 4.3=-2\\5x=-2+12\\5x= 10\\x= 10/5\\x=2$

Achamos X e Y. A fração inicial era x/y, logo, 2/3.

Espero que esta explicação tenha ajudado vocês... caso tenham dúvida perguntem nos comentários ou falem com seu(a) professor(a).

xoxo~

Answer 2

Resposta:

Letra D, 2\3

Explicação passo a passo:

Fiz no eureka do SAS