Question

soma dos termos dos infinitos termos da seguinte PG :(1,1/6,1/30,...)​

Answer 1

Resposta:

·           Sn = 6/5

Explicação passo a passo:

·           (1, 1/6, 1/30, ...) não é uma PG. Só dá certo com (1, 1/6, 1/36, ...).  

·          

·           PG : (1, 1/6, 1/36, ...)

·           Soma da PG infinita = a1/(1 - q), se - 1 < q < 1.

·           Sn = 1/(1 - 1/6)

·           Sn = 1/(5/6)

·           Sn = 5/6

·

·           (Outra alternativa)

·

·           an = a1 * q^(n - 1) = 1 * (1/6)^(n - 1) = (1/6)^(n - 1)

·           Sn = 1 + 1/6 + 1/36 + ... + (1/6)^(n - 1) + ...

·           Sn = ∑ [(1/6)^(n - 1) ; n = 1 para ∞]

·           Sn = ∑ [1^(n - 1)/6^(n - 1)]

·           Sn = ∑ [(1^n * 1^(-1))/(6^n * 6^(-1))]

·           Sn = 1^(-1)/6^(-1) * ∑ [1^n/6^n]

·           Sn = 6 * ∑ [(1/6)^n]

·           (teste da série geométrica)

·           Sn = 6 * { ∑ [(1/6)^n] - (1/6)^0 } ; n = 0 para ∞

·           Sn = 6 * { 1/(1 - 1/6) - 1 }

·           Sn = 6 * { 1/(5/6) - 1 }

·           Sn = 6 * { 6/5 - 1 }

·           Sn = 6 * 1/5

·           Sn = 6/5