Question

Soma dos termos da pg finita
(1,2,...512)

Answer 1

O primeiro termo da PG é a1 = 1
A razão da PG é q = 2/1 = 2
O número de termos n = ?
A soma dos termos Sn = ?

A fórmula da PG é Sn =  [ a1(q^(n)  - 1 ) ] / q -1

Para encontrar o "n" basta utilizar a fórmula do termo geral, a seguir:

an = a1 . q^(n-1)

onde an é o último termo da PG.

512 = 1.2^(n-1)
512 = 2^(n-1)

Sabendo que 512 é equivalente a 2^9 , temos;

2^9 = 2^(n-1)
expoente de bases iguais "corta" as bases e preserva o expoente, daí então:

9 = n-1
n = 9+1
n=10

Agora sabemos qual é o número de termo "n". Então, agora temos as informações suficientes para fazer o cálculo de Sn =  [ a1(q^(n)  - 1 ) ] / q -1.

Sn =  [ a1(q^(n)  - 1 ) ] / q -1

Sn = [1(2^(10)  -1 )] / 2 -1 
Sn = [1024 - 1 /1]
Sn = 1023/1
Sn = 1023

Então, a soma dos termos da PG finita é igual a 1023.