Question

Soma dos termos 2, 2/5, 2/25, 2/125,...

Answer 1

Faremos assim:

isto é uma p.g, então usaremos a fórmula da soma de infinitos termos de uma p.g que é Sn = $\frac{a1}{1-q}$

para descobrirmos a razão desta p.g basta dividirmos um termo pelo seu termo anterior, vamos pegar o 2º e o 1º termos

$\frac{\frac{2}{5} }{2}$

multiplicaremos a 2º fração pelo inverso da primeira, lembrando que 2 é = a 2/1

$\frac{2}{5} . \frac{1}{2}$

multiplicação de frações basta multiplicar numerador por numerador e denominador por denominador

$\frac{2}{5} . \frac{1}{2} = \frac{2}{10}$

agora simplificando a fração fica

$\frac{1}{5}$

pronto, está é a razão(q), agora vamos usar ela na fórmula que citei antes

Sn = $\frac{a1}{1-q}$

Sn = $Sn = \frac{2}{1-\frac{1}{5} }$

resolvendo em baixo $1 - \frac{1}{5}  = \frac{4}{5}$ então fica

$\frac{2}{\frac{4}{5} }$

multiplicaremos pelo inverso da 2º

$[tex]\frac{2}{1} . \frac{5}{4} = \frac{10}{4}$tex]

simplificando ela fica

$\frac{5}{2}$

essa é a soma dos termos.

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

2,5

Explicação passo-a-passo:

Podemos ver que essa é uma P.G. infinita de razão menor que 1, logo, para descobrir a soma aproximada dos seus termos, usaremos a seguinte fórmula:

$S = \frac{A_1}{1-q}$

A_1 = Primeiro temro

q = Razão

$S = \frac{2}{1-1/5}\\ S = \frac{2}{4/5}\\ S = 2.\frac{5}{4}\\ S = 10/4\\S = 5/2$

Ou seja, essa soma irá se aproximar infinitamente de 2,5.

Dúvidas só perguntar XD